第五章反三角函数解斜三角形
§5－1反三角函数教学要求理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念。能画出反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的图象教学重点反三角函数的概念教学难点反三角函数概念的建立教学过程反正弦函数一、复旧引新
复习反函数存在的条件，然后根据正弦函数图象引导学生讨论：1ysi
x在内
的反对应关系是否单值？（2）区间

2

2

上的反对应关系？
二、讲授新课
函数
y

si

x在

2

2

上的反函数称为反正弦函数，记作
x

arcsi

y改
写：
yarcsi
x
定义域：
11

值域
2

2

注：（1）arcsi
x是一个完整的记号
（2）yarcsi
x中自变量满足x11，当x1时，函数无意义
（3）arcsi
x
表示一个角，
arcsi

x


2

2

由定义得如果x11则有si
（arcsi
x）x
三、强化公式例1求下列各反三角函数的值
1arcsi
3
2
（2）arcsi
（－1）
3arcsi
02672
（4）arcsi

32
一般地，如果x11则有arcsi
（－x）－arcsi
x
f例2求下列各式的值
1
cot

arcsi

32
练习第121页第1题例3求下列各式的值
2

si


2
arcsi

45

1
arcsi


si

6

2
arcsi


si

76

注：arcsi
（si
）不一定等于
由互为反函数的图象间的关系，可得反正弦函数的图象图象关于原点对称，是奇函数练习第121页第2题小结定义、有关公式、图象作业习题5－1第1题反余弦函数一、复旧引新
ycosx在0上有反函数
二、讲授新课
函数ycosx在0上的反函数称为反余弦函数，记作yarccosx，定义域是
11值域0
当x11则有cos（arccosx）x
三、强化公式例4求下列各式的值
1arccos3
2
2
arccos


32
3
cos

arccos
12


4
si

arccos


32
一般地，当x11则有arccosxarccosx
例5求下列各式的值
1arccos

cos
56

（2）
arccos

cos
76

练习第123页第1、2题
例6求下列函数的定义域和值域
1y2arccosx
3
2y3arcsi
2x
f反余弦函数图象与余弦函数在0上的图象关于直线yx对称
小结定义、有关公式、图象作业习题5－1第2题反正切和反余切函数一、复旧引新
yta
x
在


2

2

上存在反函数
ycotx在0上存在反函数
二、讲授新课
yta
x
在


2

2

上的反函数称为反正切函数，记作
yarcta
x，定义域：


，值
域：


2

2

；ycotx
在0上的反函数称为反余切函数，记作
yarccotx，定义域：
，值域：0
一般地，ta
（arcta
x）xcot（arccotx）xarcta
（－x）－arcta
x
arccot（－x）arccotx
三、强化公式例7求下列各式的值
1arctr