三角函数与反三角函数的图像与性质
一、三角函数的图像和性质
1正弦与余函数的图像与性质函数
ysi
x
图像
ycosx
定域义值域最值
单调性
R
11
R
11
x

2

2k时
y最大
1，
kZ
x


2

2k时
y最小

1，k

Z
x2k时y最大1，kZx2k时y最小1，kZ
在每个2k2k上递增
2
2
在每个2k2k上递增在每个2k2k上递减
在每个2k32k上递减
2
2
kZ
kZ
奇偶性周期性对称性
奇函数
是周期函数，2为最小正周期对称中心k0，
对称轴xkkZ2
偶函数
是周期函数，2为最小正周期对称中心k0，
2
对称轴xkkZ
f2正切与余切函数的图像与性质
函数
yta
x
图像
ycotx
定域义
值域单调性
奇偶性周期性对称性
xxR且xkkZ2
R
在每个kk上递增
2
2
奇函数
kZ
是周期函数，为最小正周期
对称中心k02
xxR且xkkZ
R
在每个kk上递减kZ
奇函数
是周期函数，为最小正周期对称中心k0
2
f二、反三角函数的图像与性质
1反正弦与反余函数的图像与性质
函数
反正弦函数yarcsi
x
反余弦函数yarccosx
是ycosx，x0的反函数
是
y

si

x，x


2

2

的反函数
图像
定域义
值域
单调性
奇偶性周期性对称性
11

2

2

在11上递增
奇函数无
对称中心00
11
0
在11上递减
非奇非偶无
对称中心02
f2反正切与反余切函数的图像与性质
函数
反正切函数yarcta
x
反余切函数yarccotx
是yta
x，x的反函数是ycotx，x0的反函数
22
图像
定域义
值域
单调性
奇偶性周期性对称性



2

2

在上递增
奇函数无
对称中心00

0
在上递减
非奇非偶无
对称中心02
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