反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征
拐点同曲线对称中心该点切线斜率为1拐点同曲线对称中心
该点切线斜率为1
反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征
拐点同曲线对称中心该点切线斜率为1拐点
该点切线斜率为1
渐近线
渐近线名称反正割曲线反余割曲线
f方程
图像
顶点
渐近线
反三角函数的定义域与主值范围
函数主值记号定义域主值范围
反正弦若则
反余弦若则
反正切若则
反余切若则
反正割若则
反余割若则
一般反三角函数与主值的关系为式中
为任意数
百科名片
是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数是个多值函数。它是反正弦arcsi
x反余弦arccosx反正切arcta
x反余切arccotx这些函数的统称各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
数学术语
f将y作为
的主值限在
yx对称。其
π2
arcsi
xx的角该角的范围在π2π2
在0π上的反函数叫做反余弦函数。arccos
x的角该角的范围在0π区间内。【图中蓝线】⑶
在π2π2上的反函数叫做反正切函数。arcta
x表示一x的角该角的范围在π2π2区间内。【图中绿线】注释【图的画法根据反函数的性质即反函数图像关于yx对称】反三角函数主要是三个yarcsi
x定义域11值域π2π2图象用红色线条yarccosx定义域11值域0π图象用蓝色线条yarcta
x定义域∞∞值域π2π2图象用绿色线条yarccotx定义域∞∞值域0π图象无si
arcsi
xx定义域11值域11arcsi
xarcsi
x证明方法如下设arcsi
xy则si
yx将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cosarccosxxarccosxπarccosxta
arcta
xxarcta
xarcta
x
反三角函数其他公式arcsi
xarcsi
xarccosxπarccosxarccotxπarccotxarcsi
xarccosxπ2arcta
xarccotx
si
arcsi
xcosarccosxta
arcta
xcotarccotxxarcsi
xxx32313x5245135x72467……2k1x2k12k2k1……x1表示双阶乘arccosxπxx32313x5245135x72467……x1arcta
xxx33x55……
举例
当x∈π2π2有arcsi
si
xxx∈0πarccoscosxxx∈π2π2arcta
ta
xxx∈0πarccotcotxxx0arcta
xπ2arcta
1xarccotx类似若arcta
xarcta
y∈π2π2则arcta
xarcta
yarcta
xy1xy例如arcsi
χ表示角α满足α∈π2π2且si
αχarccos45表示角β满足β∈0π且cosβ45arcta
2表示角φ满足φ∈π2π2且ta
φ2
基本知识1正确理解反三角函数的定义把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系2掌握反三角函数的定义域r