122

项，2
7分
②当
为奇数，即
2k1，kN时，
1为偶数．∴T
T
1a
1

122
34
122
142
1．23233

22
24，
2k，kN，233综上：T
9分2
1
124，
2k1，kN．332
Ⅲc2
1
b2
22
22
1，b2
122
12
1
2t10，t
令t2
1，由此c2
110转化为ct∵
ct12t1t2t≥1当且仅当t1时“”号成立，tctt12t1
∴ct1ctct1c2c1．∵c5
252610，c610．56
∴2
1≥6，解得
≥
7，2si
Asi
BCBCA，si
CAB
∴当
≥4，
∈N时，c2
110．12分20．解：Ⅰ在△ABC中，根据正弦定理得即
CBCA1，AB
∵AB2，∴CACB2定值，且22，∴动点C的轨迹为椭圆除去与A、B共线的两个点．3分
f设其标准方程为
x2y21，a2b2
∴a22，b221，∴所求曲线的轨迹方程为
x2
2

y21x．5分21
Ⅱ3时，椭圆方程为
x2y21x3．32
①过定点B的直线与x轴重合时，△NPQ面积无最大值．6分②过定点B的直线不与x轴重合时，设l方程为：xmy1，Px1，y1，Qx2，y2，若m0，因为x3，故此时△NPQ面积无最大值．7分根据椭圆的几何性质，不妨设m0．
xmy1，22联立方程：x2y2消去x整理得：2m3y4my40，1，23
∴
y1y2
44m，y1y2，222m32m3
则PQ1m2y1y2
43m21．9分2m23
∵当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线l：xmy
3，
xmy
，联立x2y2消去x整理得：2m23y24m
y2
260，1，23
由4m
242m232
260，解得：
22m23
3．又点N到直线l的距离d

1m21
，
∴SPMN
2
11123m2123
1m1，dPQ222m232m23m21
S2
12
12m21．11分2m232
r