＝－5d＋6d＝d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－65．M2，D2，D3，D52013北京卷给定数列a1，a2，，a
，对i＝1，2，，
－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后
－i项ai＋1，ai＋2，，a
的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi1设数列a
为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；2设a1，a2，，a
≥4是公比大于1的等比数列，且a10证明：d1，d2，，d
－1是等比数列；
19
f3设d1，d2，，d
－1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，，a
－1是等差数列．5．解：1d1＝2，d2＝3，d3＝62证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，，a
是递增数列．因此，对i＝1，2，，
－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1－于是对i＝1，2，，
－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a11－qqi1di＋1因此di≠0且＝qi＝1，2，，
－2，即d1，d2，，d
－1是等比数列．di3证明：设d为d1，d2，，d
－1的公差．对1≤i≤
－2，因为Bi≤Bi＋1，d0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋dBi＋di＝Ai又因为Ai＋1＝maxAi，ai＋1，所以ai＋1＝Ai＋1Ai≥ai从而a1，a2，，a
－1是递增数列，因此Ai＝aii＝1，2，，
－1．又因为B1＝A1－d1＝a1－d1a1，所以B1a1a2a
－1因此a
＝B1所以B1＝B2＝＝B
－1＝a
所以ai＝Ai＝Bi＋di＝a
＋di因此对i＝1，2，，
－2都有ai＋1－ai＝di＋1－di＝d，即a1，a2，，a
－1是等差数列．6．D2、D42013全国卷等差数列a
中，a7＝4，a19＝2a91求a
的通项公式；2设b
＝1，求数列b
的前
项和S
a

6．解：1设等差数列a
的公差为d，则a
＝a1＋
－1d
a7＝4，a1＋6d＝4，1因为所以解得a1＝1，d＝2a19＝2a9，a1＋18d＝2（a1＋8d），
所以a
的通项公式为a
＝2因为b
＝

＋12
12222222222
＝＝－，所以S
＝－＋－＋＋－＝
a
（
＋1）
＋11223
＋1
＋1
7．D2，D32013福建卷已知等差数列a
的公差d＝1，前
项和为S
1若1，a1，a3成等比数列，求a1；2若S5a1a9，求a1的取值范围．27．解：1因为数列a
的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1＝1×a1＋2，2即a1－a1－2＝0，解得a1＝－1或a1＝222因为数列a
的公差d＝1，且S5a1a9，所以5a1＋10a2即a1＋3a1－100，解得－5a121＋8a1，8．D2，D32013新课标全国卷Ⅱ已知等差数列a
的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．1求a
的通项公式；2求a1＋a4＋a7＋＋a3
－28．解：1设a
的公差为d由题意，a2即a1＋10d2＝a1a1＋12d，11＝a1a13，于是d2a1＋25d＝0又a1＝25，所以d＝0舍去，d＝－2故a
＝－2
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