D
数列
D1数列的概念与简单表示法114．D12012上海卷已知fx＝，各项均为正数的数列a
满足a1＝1，a
＋2＝1＋xfa
．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．135＋314解析考查数列的递推关系和函数的综合问题，考查考生的推理能力和26转化与方程思想．1112当
为奇数时，由递推关系可得，a3＝＝，a5＝＝，依次可推得1＋121＋a333581a7＝，a9＝，a11＝，又a2010＝a2012＝，由此可得出当
为偶数的时候，所有的58131＋a201012偶数项是相等的，即a2＝＝a2010＝a2012，其值为方程x＝，即x＋x－1＝0的根，解得1＋x
x＝
－1±5－1＋5，又数列为正数数列，所以a20＝，22135＋3所以a20＋a11＝26D2等差数列及等差数列前
项和
2
19．D2、D42012浙江卷已知数列a
的前
项和为S
，且S
＝2
＋
，
∈N，数列b
满足a
＝4log2b
＋3，
∈N1求a
，b
；2求数列a
b
的前
项和T
219．解：1由S
＝2
＋
得当
＝1时，a1＝S1＝3；当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝4
－1，当
＝1时，也符合所以a
＝4
－1，
∈N，由4
－1＝a
＝4log2b
＋3得b
＝2
－1，
∈N2由1知a
b
＝4
－12
－1，
∈N，2
－1所以T
＝3＋7×2＋11×2＋＋4
－12，2
－1
2T
＝3×2＋7×2＋＋4
－52＋4
－12，
2
－1所以2T
－T
＝4
－12－3＋42＋2＋＋2
＝4
－52＋5，
故T
＝4
－52＋5，
∈N312．B2、D22012四川卷设函数fx＝x－3＋x－1，a
是公差不为0的等差数列，fa1＋fa2＋＋fa7＝14，则a1＋a2＋＋a7＝A．0B．7C．14D．2112．D解析记公差为d，则fa1＋fa2＋＋fa7333＝a1－3＋a2－3＋＋a7－3＋a1＋a2＋＋a7－73333＝a4－3d－3＋a4－2d－3＋＋a4＋2d－3＋a4＋3d－3＋7a4－73＝7a4－3＋7×3a4－3＋7a4－73由已知，7a4－3＋7×3a4－3＋7a4－7＝14，3即7a4－3＋7×3a4－3＋7a4－3＝0，
用心爱心专心1
f∴a4－3＋4a4－3＝03因为fx＝x＋4x在R上为增函数，且f0＝0，故a4－3＝0，即a4＝3，∴a1＋a2＋＋a7＝7a4＝7×3＝2121．B12、D22012安徽卷设函数fx＝＋si
x的所有正的极小值点从小到大排成2的数列为x
．1求数列x
的通项公式；2设x
的前
项和为S
，求si
S

3
x
1121．解：1因为f′x＝＋cosx＝0，cosx＝－222解得x＝2kπ±πk∈Z．3由x
是fx的第
个正极小值点知，2x
＝2
π－π
∈N．322由1可知，S
＝2π1＋2＋＋
－
π32
π＝
＋1π－32
π所以si
S
＝si

＋1π－3因为
＋1表示两个连续正整数的乘积r