D
1．D12012上海卷已知fx＝
数列
D1数列的概念与简单表示法
1，各项均为正数的数列a
满足a1＝1，a
＋2＝fa
．若a2010＝a2012，则a20＋a111＋x
的值是________．135＋31解析考查数列的递推关系和函数的综合问题，考查考生的推理能力和转化与方程思想．261112当
为奇数时，由递推关系可得，a3＝＝，a5＝＝，依次可推得1＋121＋a333581a7＝，a9＝，a11＝，又a2010＝a2012＝，由此可得出当
为偶数的时候，所有的偶数项是相等的，即a258131＋a2010－1±51＝…＝a2010＝a2012，其值为方程x＝，即x2＋x－1＝0的根，解得x＝，又数列为正数数列，所以a20＝21＋x－1＋5，2135＋3所以a20＋a11＝26
D2等差数列及等差数列前
项和
2．D2、D42012浙江卷已知数列a
的前
项和为S
，且S
＝2
2＋
，
∈N，数列b
满足a
＝4log2b
＋3，
∈N1求a
，b
；2求数列a
b
的前
项和T
2．解：1由S
＝2
2＋
得当
＝1时，a1＝S1＝3；当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝4
－1，当
＝1时，也符合－所以a
＝4
－1，
∈N，由4
－1＝a
＝4log2b
＋3得b
＝2
1，
∈N－2由1知a
b
＝4
－12
1，
∈N，－2所以T
＝3＋7×2＋11×2＋…＋4
－12
1，－2T
＝3×2＋7×22＋…＋4
－52
1＋4
－12
，－
2所以2T
－T
＝4
－12－3＋42＋2＋…＋2
1＝4
－52
＋5，故T
＝4
－52
＋5，
∈N33．B2、D22012四川卷设函数fx＝x－3＋x－1，a
是公差不为0的等差数列，fa1＋fa2＋…＋fa7＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝A．0B．7C．14D．213．D解析记公差为d，则fa1＋fa2＋…＋fa7＝a1－33＋a2－33＋…＋a7－33＋a1＋a2＋…＋a7－7＝a4－3d－33＋a4－2d－33＋…＋a4＋2d－33＋a4＋3d－33＋7a4－7＝7a4－33＋7×3a4－3＋7a4－733由已知，7a4－3＋7×3a4－3＋7a4－7＝14，即7a4－3＋7×3a4－3＋7a4－3＝0，∴a4－33＋4a4－3＝0因为fx＝x3＋4x在R上为增函数，且f0＝0，故a4－3＝0，即a4＝3，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝7×3＝21x4．B12、D22012安徽卷设函数fx＝＋si
x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为x
．21求数列x
的通项公式；2设x
的前
项和为S
，求si
S
1124．解：1因为f′x＝＋cosx＝0，cosx＝－解得x＝2kπ±πk∈Z．2232由x
是fx的第
个正极小值点知，x
＝2
π－π
∈N．32
π22
π2由1可知，S
＝2π1＋2＋…＋
－
π＝
＋1π－所以si
S
＝si
＋－333因为
＋1表示两个连续正整数的乘积，
＋1一定为偶数．2
π43所以si
S
＝－si
3当
＝3m－2r