．解：且6分③当a0时，显然gx0，从而gx在R上单调递增．由（Ⅰ）此时fx在上单调递增，得，符合题意．8分
1a

④当a0时，x在R上单调递增，fx在0上单调递减，不合题意．g9分⑤当a0时，令gx0，得x0
gx和gx的情况如下表：
x
gxgx
x0

13l
．aa
x0
x0
0


当3a0时，x00，此时gx在x0上单调递增，由于fx在0上意．单调递减，不合11分题
当a3时，x00，此时gx在x0上单调递减，由于fx在0上单调递减，符合题意．综上，
a
的
取
值
范
围
是
30．
19．（本小题满分14分）
13分
（Ⅰ）依题意，解：当直线AB经过椭圆的顶点0b时，其倾斜角为60．1分设Fc0，


f则
bta
603．c
将b解
2分
3c代入a2b2c2，
得3分以椭圆的离心率为
a2c．
所
e
c1．a2
4分
（Ⅱ）由解：（Ⅰ）椭圆的方程可设为，5分设Ax1y1，Bx2y2．
x2y221．4c23c

依题意，直线AB不能与xy轴垂直，故设直线AB的方程为ykxc，将其代入
3x24y212c2
，
整
理
得
4k23x28ck2x4k2c212c20．
则x1x2
7分
8ck24ck23ck6ck2．，y1y2kx1x22c，G2224k34k34k34k3

8分因为GDAB，
所
以
3ck4k23k14ck2xD4k23
9分
，
ck2xD2．4k3
因为△GFD∽△OED，所
以
f4ck2ck223ck2222S1GD24k34k34k3ck22S2OD224k3
13分所以
11分
3ck223ck29c2k49c2k29929．2224ckckk

S1S2
的
取
值
范
围
是
9．
20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当
5时，由dAB
14分
ab7，
i1ii
5
得12241221a537，即a532．由a5N，a51，a55．得或


3分（Ⅱ）（）证明：设Aa1a2a
，Bb1b2b
，Cc1c2c
．因为r