2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．分）（5（2013甘肃三模）集合Ax∈Nx≤6，Bx∈Rx3x＞0，则A∩B（）A．3，4，5B．4，5，6C．x3＜x≤6D．x3≤x＜6考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合Ax∈Nx≤60，1，2，3，4，5，6，2Bx∈Rx3x＞0x∈Rx＜0或x＞3∴A∩B4，5，6．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．
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2
2．分）（5（2013海淀区一模）在极坐标系中，曲线ρ4cosθ围成的图形面积为（πA．B．4C．4πD．16
）
考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解圆的面积即可．解答：解：将原极坐标方程为ρ4cosθ，化成：
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ρ4ρcosθ，其直角坐标方程为：22∴xy4x，是一个半径为2的圆，其面积为4π．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθx，222ρsi
θy，ρxy，进行代换即得．3．分）（5（2013海淀区一模）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值（）
2
fA．2
B．1
C．
D．2
考点：程序框图．专题：图表型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y，可得答案．解答：解：经过第一次循环得到x3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x1，不满足判断框中的条件；
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经过第三次循环得到x1，满足判断框中的条件；执行“是”，y2，输出y值为．故选C．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用的方法是：写出前几次循环的结果，找规律．
1
4．分）（5（2013海淀区一模）不等式组
表示面积为1的直角三角形区域，则k的值
为（）A．2
B．1
C．0
D．1
考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，
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由题意可得A（1，3），B（
，
），C（1，k）
r