2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．分）（5（2013朝阳区一模）i为虚数单位，复数A．B．C．的虚部是（）D．
考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得出．解答：解：复数的虚部是．
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故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数是解题的关键．2．分）（5（2013朝阳区一模）已知集合Mx2＜x＜3，Nxlg（x2）≥0，则M∩N（A．（2，∞）B．（2，3）C．（2，1D．1，3））
考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解对数不等式可以求出集合N，进而根据集合交集及其运算，求出M∩N．解答：解：∵Nxlg（x2）≥01，∞），集合Mx2＜x＜3，则M∩N1，3）故选D．点评：本题考查的知识点是对数不等式的解法，集合的交集及其运算，其中解不等式求出集合N是解答本题的关键．
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3．5分）2013朝阳区一模）（（已知向量，则实数m的值为（A．3B．）C．
，
．若
D．
考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：先求得得（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求
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f得实数m的值．解答：解：由题意可得，

（3，1），若
，则这两个向量的坐标对应成比例，即
解得m3，故选A．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
4．分）（5（2013朝阳区一模）在极坐标系中，直线O为极点，则∠AOB的大小为（A．B．）C．
与曲线ρ2cosθ相交于A，B两点，
D．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC，的值，DC可得∠AOC的值，从而得到∠AOB2∠AOC的值．解答：222解：直线ρcosθ即x，曲线ρ2cosθ即ρ2ρcosθ，即（x1）y1，
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表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．如图．Rt△ADC中，∵ACOcos∠，∴ACO∠，，
在△AOC中，ACOC，∴AOC∠故选C．
，∴AOB2∠∠AOC
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出∠ACO是解题的关键．5．分）（5（2013朝阳区一模）在下列命题中，①“②”是“si
α1”的充要条件；的展开式中的常r