．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为AB2BC，ABC60，

f在△ABC中，由余弦定理可得AC3BC，所以ACBC．又因为ACFB，所以AC平面FBC．4分2分
（Ⅱ）解：因为AC平面FBC，所以ACFC．因为
CDFC
D
，
所
以
FC
平
面
A
．B
C
5分
所以CACFCB两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系
Cxy．6分在等腰梯形ABCD中，可得CBCD．z
设BC1，所以C000A300B010D
31310E1．2222
311，CA300，CB010．22
CE0设平面EAC的法向量为
xyz，则有
CA0
所以CE所以
31xyz0223x0
8分
取
z1
，
得

021．
CB
25设BC与平面EAC所成的角为，则si
cosCB
，5CB
所以
BC
与
平
面
EAC
所
成
角
的
正
弦
值
为
25．5
9分
（Ⅲ）线段ED上不存在点Q，解：使平面EAC平面QBC．证明如下：10分
f3131t0t1，所以CQt．2222mCB0设平面QBC的法向量为mabc，则有mCQ0
假设线段ED上存在点Q，设Q所以
b031abtc022
12分
取
c1
，
得
m
要
2t01．3
使平面
E
A
C
平
面
Q
B，C
只
需
m
0，
即
13分
2t002110，此方程无解．3

所以线段ED上不存在点Q，使平面EAC平面QBC．14分
18（本小题满分13分）（Ⅰ）解：
fx
的
定
义
域
为
0，
且
1分
fxa
1ax1．xx
2分
①当a0时，fx0，故fx在0上单调递减．从而值．②当a0时，令fx0，得x
fx
没
有
极
大
值
，
也
没
有
极
小
3分
fx和fx的情况如下：
x
10a
1a
1．a
1a
ffxfx


0


故fx的单调减区间为0从值．而
fx
的
11；单调增区间为．aa1极小值为f1l
aa
ax
；
没
有
极
大
5分
（Ⅱ）gx的定义域为R，gxae3r