0，使ABBC，所以0，使得b1a1b2a2b
a
c1b1c2b2c
b
，即0，使得biaicibi，其中i12
．所以数．


biai与cibii12
同为非负数或同为负
5分
所以dABdBC
aibibici
i1
i1i1




biaicibiciaidAC．
i1

6分（）解：设ABCS
，且dABdBCdAC，此时不一定0，
f使得
ABBC．
7分

反例如下：取A1111，B12111，C222111，则dAB1，dBC2，dAC3，显然dABdBCdAC．因为AB01000，BC101000，所以不存在



8分
，
使
得
ABBC．
（Ⅲ）解法一：因为dAB
ba，
i1ii


设biaii12
中有mm
项为非负数，
m项为负数．不妨设
i12m时biai0；im1m2
时，biai0．
所以dAB
ba
i1ii


b1b2bma1a2amam1am2a
bm1bm2b
因为dIAdIBp，所以所
a1b1，
i1ii1i



整理得
ab．
i1ii1i



以

dABbiai2b1b2bma1a2am．10分
i1
因为b1b2bmb1b2b
bm1bm2b

p
m1pm；
又a1a2amm1m，所以dAB2b1b2bma1a2am
2pmm2p．
即
dAB2p．
12分
f对于
A111p1，Bp1111，有
A，BS
，且
dIAdIBp，
dAB2p．
综上，AB的最大值为2p．d13分解法二：首先证明如下引理：设xyR，则有xyxy．证明：因为xxx，yyy，所以xyxyxy，即xyxy．所以dAB
biaibir