dAC．是否一定0，使ABBC？
说明理由；（Ⅲ）记I111S
．若A，BS
，且dIAdIBp，求dAB的最大值．
北京市西城区2013年高三一模试卷
高三数学（理科）参考答案及评分标准
20134一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．B；2．A；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．xy2y30；
22
10．5；13．12；
11．
32
15．2
12．
15，5；2
14．1，1
注：12、14题第一问2分，第二问3分三、解答题：本大题共6小题，共80分若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分15．（本小题满分13分）（Ⅰ）依题意，f0，解：得1分即
π4

fsi
3分解
ππ22aacos0，4422

得5
a1．
分（Ⅱ）由解：（Ⅰ）fxsi
xcosx．得6分

gxfxfx23si
xcosxsi
xcosxsi
xcosx3si
2x
7分
cos2xsi
2x3si
2x
8分
cos2x3si
2x
9分
π2si
2x．6
10分由2kπ得

πππ2x2kπ，262kπππxkπ36ππkπkπ36
，
kZ．
所以
12分
gx
的
单
调
递
增
区
间
为
，
kZ．
13分
16．（本小题满分13分）（Ⅰ）依题意，乙两组的学生人数之比为352221，解：甲、1分所以，从甲组抽取的学生人数为
232；从乙组抽取的学生人数为3
f131．2分3
设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件
A，
3分
C1C115则PA325，C828
故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为
15．28
0123．
PX0
5分
（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为6分
2C5C152，21C8C428
2C1C1C1C5C1253522PX121，21C8C4C8C456
PX2PX3
2C3C1C1C1C19232512，21C8C4C8C428
2C3C132．10分21C8C456
所以，随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
528
2556
928
356

11分
EX0
13分
525935123．285628564

17r