边长分别为abc，且abc，定义△ABC的倾斜度为
abcatmaxmi
bcabbc．ca
（）若△ABC为等腰三角形，则t______；（）设a1，则t的取值范围是______．
f三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数fxsi
xacosx的一个零点是（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设gxfxfx23si
xcosx，求gx的单调递增区间．
π．4
16．（本小题满分13分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：
现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，
AB2BC，
ABC60，ACFB．
（Ⅰ）求证：AC平面FBC；（Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；
f（Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC平面QBC？证明你的结论．
18．（本小题满分13分）已知函数fxaxl
x，gxe3x，其中aR．
ax
（Ⅰ）求fx的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使fx和gx在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．
19．（本小题满分14分）
x2y2如图，椭圆221ab0的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两ab
点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于DE两点．记△

GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求
S1的取值范围．S2
20．（本小题满分13分）已知集合S
XXx1x2x
xiNi12
2．

对
于
Aa1a2a

，
Bb1b2b
S

，
定
义
ABb1a1b2a2b
a
；
a1a2a
a1a2a
R；A与B之间的距离为
fdABaibi．
i1


（Ⅰ）当
5时，设A1212a5，B24213．若dAB7，求a5；（Ⅱ）（）证明：若ABCS
，且0，使ABBC则，


dABdBCd；CA（）设ABCS
，且dABdBCr