2014年全国高中数学联赛模拟卷第一试
考试时间：80分钟满分：120分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
1、某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有__________种2、函数fx的定义域为D，若满足①fx在D内是单调函数，②存在abD，使fx在ab上的值域为ab，那么yfx叫做闭函数，现有fx3、如图，在△ABC中，cos
x2k是闭函数，那么k的取值范围是_________
C25AHBC0ABCACB0，25
则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为_________4、一个单位正方形的中心和一个圆的圆心重合，并且正方形在圆的内部，1在圆上随机选一点，则由该点可以看到正方形的两条完整的边的概率为，则该圆的半径为________25、有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住不能裁剪纸，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为____________．6、若实数abxy满足axby3ax2by27，ax3by316，ax4by442，则ax5by5________7、设对于任意满足
m7的自然数m，
有不等式7m2恒成立，则的最大值为__________
2
2
8、圆周上有10个等分点，则以这10个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为_______
二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）9．已知正实数xy，设axy，bx27xyy2（1）当y1时，求的取值范围；
（2）若以ab为三角形的两边，第三条边长为c构成三角形，求
c2的取值范围xy
ba
210已知数列a
：a120a230，a
13a
a
1⑴证明：a
a
1a
1500
2⑵求出所有的正整数
，使得5a
1a
1为完全平方数
11设abcd为正实数，且abcd4．证明：
a2b2c2d24ab2．bcda
2012模拟卷（9）
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f2014年全国高中数学联赛模拟卷加试
考试时间：150分钟满分：180分姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）等腰直角△ABC中，∠A＝90°，点D和E为边BC上的点，且∠DAE＝45°，
△ADE的外接圆分别交边AB和AC于点P和Q，求证：BP＋CQ＝PQ
CEQDAPB
二、（本题满分40分）已知
为正整数，且a1a2a3akk2是集合12
中不同的正整
数r