0
，解得
M

8mm2
4

4m2
m24
，……8
分
所以k1

4m2
m24

1

8mm2
4

2m28m

14
m
，
k2
120m
3m
，
所以
k1

k2


3m

14
m


34
为定值．
…………………10分
②
由①知，PBm3，PM


8mm2
4

m
4m2
m24

2


m312mm24

m2m2
124

，
所以PBPM

m3
m312mm24
m212m24

m4
15m236m24
，…………………13
分
令m24t4，故PBPMt4215t436t27t8t87，
t
t
t
因为yt87在t4上单调递增，t
所以PBPMt874879，即PBPM的取值范围为9．……16分
t
4
解法二：①设点Mx0y0x0

0，则直线
PM
的方程为
y

y01x1，x0
令y2，得Px02y01
…………………7分
所以k1

y0x0
1
，
k2

21x0
3y01，
x0
y01
所以k1k2

y013y01
x0
x0

3
y021x02
3
y021
41y02
3（定值）………………10分4
②由①知，PB
x03y01
，PM

x0

x0y0
1

y0
2，
所以PBPM

x0y0
1

x0

x0y0
1


3
y0
2
x02y02y012
3y0
2

4
1y02y0y012

2
3y0

2

7
y0y0
y01

2
．
令t

y0
102
，则
PB

PM

8
tt
t
1

t

8t

7
，
………………13分
因为yt87在t02上单调递减，t
第9页共14页
f所以PBPMt872879，即PBPM的取值范围为9……16分
t
2
19．解：（1）q

0
，a
1

a


p3
1，∴a2

a1

p

12

p
，a3

a2
3p

12

4p，
由数列a

为等比数列，得

12

2
p


12
12

4
p

，解得
p

0或
p
1
……………3
分
当
p

0时，a
1

a

，∴a


12
符合题意；
………………………4分
当p1时，a
1a
3
1，
∴a
a1a2a1a3a2
∴a
13符合题意a


a


a
1


12

13
3
2

1
13
1

1
3
1，
2132
………r