所以ODA1C1．
又ODA1E，A1C1A1EA1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，
所以OD平面A1C1FE
………………………14分
17．解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系
xOy，
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f因为AB＝2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为x2y211≤x≤1y≤0．
………………………3分
因为水深CD＝04米，所以OD＝06米，
在Rt△ODM中，DMOM2OD2106208（米）．……………………5分
所以MN＝2DM＝16米，故沟中水面宽为16米．
………………………6分
（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为
Pcossi
0是圆弧BC上的一点，过P作2
半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE，得切线EF的
方程为xcosysi
1．……………………8分
令y＝0，得E10，令y＝1，得F1si
1．
cos
cos
设直角梯形OCFE的面积为S，则
y
A
O
DN
BEx
MP
SCFOEOC11si
12si

coscos
cos
CF
（0）．2
……………………10分
Scoscos2si
si
12si
，令S0，解得，
cos2
cos2
6
当时，S0，函数单调递减；
2
6
当0时，S0，函数单调递增．6
………………………12分
所以时，面积S取得最小值，最小值为3．6
1si

此时CF
6cos

3，即当渠底宽为23米时，所挖的土最少．…………14分
3
3
6
18．解：（1）由题意B01C01，焦点F30，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则
直线PM的方程为xy1，即y3x1，
31
3
联立，

x2
4y
y2
33
1x1
解得

x
8y
3717

或

xy

0（舍），即1
M

8
7
3

17

．……………2
分
连BF，则直线BF：xy1，即x3y30，31
83而BFa2，d7
317
3237
3．
1232
27
………………………4分
故S
MBF

12
BF
d

12
2
37
3．7
………………………5分
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f（2）解法一：①设Pm2，且m0，则直线PM的斜率为k121，0mm
则直线PM的方程为y1x1，m
联立

y1m
x2y24
x
11
化简得
1
4m2
x2

8m
x
r