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22、(本小题满分10分)
一位网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三种商品有购
买意向.已知该网民购买A种商品的概率均为3,购买B种商品的概率均为2,购买E种
4
3
商品的概率为12
.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.
(1)求该网民至少购买2种商品的概率;
(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数,求η的概率分布和数学期望.
23、(本小题满分10分)如图,由若干个小正方形组成的k层三角形图阵,第一层有1个小正方形,第二层有2
个小正方形,依此类推,第k层有k个小正方形,除去最底下的一层,每个小正方形都放置在这一下层的两个小正方形之上,现对第k层的每个小正形用数字进行标注,从左到右依次
记为x1x2xk其中中xi011ik其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方
形标注的数字之和,依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为x0。
(1)当k=4时,若要求x0为2的倍数,则有多少种不同的标注方法?
(2)当k=11时,若要求x0为3的倍数,则有多少种不同的标注方法?
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f苏州市2016届高三调研测试
数学Ⅰ试题
2016.1
参考答案与评分标准
一、填空题
1.2
2.-5
3.32
4.2
5.9
8.19.56
二、解答题
10.3125
11.5或612.18
15.解:(1)由余弦定理知
acosBbcosAaa2c2b2bb2c2a22c2c,
2ac
2bc
2c
acosBbcosA1,cosC1,
c
2
又C0,C
3
(2)
S
ABC

1absi
C2
2
3,ab8,
6.53
13.12
7.114.442
3
…………………3分…………………5分………………………7分………………………10分
又ab6,c2a2b22abcosCab23ab12…………………13分
c23
…………………………………14分
16.解:(1)连接AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是△ABC的中位线,
所以EF∥AC.………………………2分
由直棱柱知AA1CC1,所以四边形AA1C1C为
平行四边形,所以AC∥A1C1.………………5分
所以EF∥A1C1,
A1
故A1,C1,F,E四点共面.……………7分
(2)连接BD,因为直棱柱中DD1平面
A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1,
A
所以DD1A1C1.………………………9分
D1C1
O
B1
D
C
F
E
B
(第16题图)
因为底面A1B1C1D1是菱形,所以A1C1B1D1.
又DD1B1D1D1,所以A1C1平面BB1D1D.
………………………11分
因为OD平面BB1D1D,r
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