是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧ACB的中
点，渠宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为04米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地
面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆O：x42＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，
点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；②求PBPM的取值范围．
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f19．（本小题满分16分）
已知数列a

满足：a1

12
，a
1

a


p3
1


q
，
N
pqR

（1）若q0，且数列a
为等比数列，求p的值；
（2）若p1，且a4为数列a
的最小项，求q的取值范围
20．（本小题满分16分）已知函数fxex2x1axa（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数fx的单调区间；（2）①若存在实数x，满足fx0，求实数a的取值范围；②若有且只有唯一整数x0，满足fx00，求实数a的取值范围．
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f数学II（附加题）
21．【选做题】A．选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，四边形ABDC内接于圆．BD＝CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点。（1）求证：∠EAC＝2∠DCE（2）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长。
B．选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知二阶矩阵
M
有特征值

＝3
及对应的一个特征向量
e1

11
，并且矩阵
M
对应的变
换将点（－12）变换成（915），求矩阵M．
C．选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
x
在直角坐标系
xoy
中，已知曲线
C1
的参数方程是

y

t3tt为参数），在以坐标原点O为3
极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是＝2，求曲线C1与C2
的交点在直角坐标系中的直角坐标。
D．选修45：不等式选讲（本小题满分10分）
设函数fxx1xaa0。a
（1）证明：fx2；（2）若f35，求实数a的取值范围。
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f【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤r