用问题，是基础题目．
f17．（14分）（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和25千
米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y
（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
考点：函数与方程的综合运用．菁优网版权所有
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，25），将其分别代入y
，
建立方程组，即可求a，b的值；（2）①求出切线l的方程，可得A，B的坐标，即可写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；
②设g（t）
，利用导数，确定单调性，即可求出当t为何值时，公路l
的长度最短，并求出最短长度．解答：解：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，25），
将其分别代入y
，得
，
解得
，
（2）①由（1）y（5≤x≤20），P（t，），
∴y′，
f∴切线l的方程为y（xt）设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，则A（，0），B（0，），
∴f（t）

，t∈5，20；
②设g（t）
，则g′（t）2t
0，解得t10，
点评：
t∈（5，10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（10，20）时，g′（t）＞0，g
（t）是增函数，
从而t10时，函数g（t）有极小值也是最小值，
∴g（t）mi
300，∴f（t）mi
15，答：t10时，公路l的长度最短，最短长度为15
千米．
本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正
确求导是关键．
18．（16分）（2015江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（a＞b＞0）
的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程．
考点：专题：分析：
解答：
直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．菁优网版权所有
直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．（1）运用离r