s，si
cos）（k0，1，2，…，12），
则（akak1）的值为
．
考点：数列的求和．菁优网版权所有
专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用．分析：利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期
性即可得出．解答：解：


f










，
∴（akak1）







…





…
00．故答案为：9．点评：本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015江苏）在△ABC中，已知AB2，AC3，A60°．（1）求BC的长；（2）求si
2C的值．
考点：专题：分析：
解答：
余弦定理的应用；二倍角的正弦．菁优网版权所有
解三角形．（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．
解：（1）由余弦定理可得：BC2AB2AC22ABACcosA482×2×3×7，
所以BC．（2）由正弦定理可得：
，则si
C

，
∵AB＜BC，∴C为锐角，
则cosC

．
因此si
2C2si
CcosC2×
．
点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．
f16．（14分）（2015江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1E．求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．
考点：专题：分析：解答：
点评：
直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．菁优网版权所有
证明题；空间位置关系与距离．
（1）根据中位线定理得DE∥AC，即证DE∥平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1⊥平面ABC，即证AC⊥CC1；再证明AC⊥平面BCC1B1，即证BC1⊥AC；最后证明BC1⊥平面B1AC，即可证出BC1⊥AB1．证明：（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC；又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C；（2）因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，因为AC平面ABC，所以AC⊥CC1；又因为AC⊥BC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BC∩CC1C，所以AC⊥平面BCC1B1；又因为BC1平面平面BCC1B1，所以BC1⊥AC；因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，所以BC1⊥平面B1AC；又因为AB1平面B1AC，所以BC1⊥AB1．本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想
象能力和推理论证能力的应r