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2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理工农医类）
一、填空题（本大题满分48分）1．函数fxlog4x1的反函数f1x__________
2．方程4x2x20的解是__________
3．直角坐标平面xoy中，若定点A12与动点Pxy满足OPOA4，则点P的轨迹方程是__________
4．在xa10的展开式中，x7的系数是15，则实数a__________
5．若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是100，则双曲线的方程是__________
6．将参数方程
x
y
12cos2si

（
为参数）化为普通方程，所得方程是__________
7．计算：
lim

3
13
2
2

1
__________
8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________（结果用分数表示）
9．在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S__________
10．函数fxsi
x2si
xx02的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围
是__________
11．有两个相同的直三棱柱，高为2，底面三角形的三边长分别为a
3a4a5aa0用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能
的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________12．用
个不同的实数a1a2a
可得到
个不同的排列，每个排列为一行写成一个
行的数阵对第i行
ai1ai2ai
，记biai12ai23ai31
ai
，i123
例如：用1，2，3可得数阵
123
1
3
2
2
1
3
2
3
1
3
1
2
3
2
1
如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1b2b61221231224，那
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么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1b2b120__________
二、选择题（本大题满分16分）
13．若函数
f
x

1，则该函数在
2x1
上是
A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值
（）
14．已知集合M

x

x1
2xR，P

x
5x1

1
x

Z

，则
M


P等于（
）
A．x0x3xZ
B．x0x3xZ
C．x1x0xZ
D．x1x0xZ
15．过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直
线A．有且仅有一条
B．有且仅有两条
C．有无穷多条
（）D．不存r