心率公式和准线方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程．
解：（1）由题意可得，e，
f且c3，解得c1，a，
则b1，即有椭圆方程为y21；
（2）当AB⊥x轴，AB，CP3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（12k2）x24k2x2（k21）0，
则x1x2
，x1x2
，
则C（
，
），且
AB


，
若k0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；
则k≠0，故PC：y
（x
），P（2，
），
从而PC
，
由PC2AB，可得

，解得k±1，
点评：
此时AB的方程为yx1或yx1．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题．
19．（16分）（2015江苏）已知函数f（x）x3ax2b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若bca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值
范围恰好是（∞，3）∪（1，）∪（，∞），求c的值．
考点：专题：分析：
利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．菁优网版权所有
综合题；导数的综合应用．（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；
（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）b，f（）
b，则函数
f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（）b（
b）＜0，进一步转化为a
f＞0时，
ac＞0或a＜0时，
ac＜0．设g（a）
ac，利用条
解答：
件即可求c的值．解：（1）∵f（x）x3ax2b，∴f′（x）3x22ax，
令f′（x）0，可得x0或．
a0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（∞，∞）上单调递增；a＞0时，x∈（∞，）∪（0，∞）时，f′（x）＞0，x∈（，0）时，f′（x）
＜0，∴函数f（x）在（∞，），（0，∞）上单调递增，在（，0）上单调递减；
a＜0时，x∈（∞，0）∪（，∞）时，f′（x）＞0，x∈（0，）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（∞，0），（，∞）上单调递增，在（0，）上单调递减；
（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）b，f（）
b，则函数
f（x）有三个不同的零点等价于f（0）fr