，即可求
2
解：∵f（x）
，
∴f（3）lg101，则f（f（3））f（1）0，当x≥1时，f（x）
22
，即最小值
，
当x＜1时，x1≥1，（x）lg（x1）≥0最小值0，故f（x）的最小值是．故答案为：0；．本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．
2
点评：
11．（6分）（2015浙江）函数f（x）si
xsi
xcosx1的最小正周期是π，单调递减区间是kπ，kπ（k∈Z）．
考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数公式化简可得f（x）si
（2x），易得最小正周期，解不等
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式2kπ
≤2x
≤2kπ
可得函数的单调递减区间．
解答：解：化简可得f（x）si
2xsi
xcosx1（1cos2x）si
2x1si
（2x），π，
∴原函数的最小正周期为T
6
f由2kπ
≤2x
≤2kπ
可得kπ，kπ
≤x≤kπ（k∈Z）
，
∴函数的单调递减区间为kπ故答案为：π；kπ，kπ
（k∈Z）
点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．
a
a
12．（4分）（2015浙江）若alog43，则22
．
考点：专题：分析：解答：
对数的运算性质．函数的性质及应用．
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直接把a代入22，然后利用对数的运算性质得答案．a解：∵alog43，可知43，a即2，所以22故答案为：
a
a
a
a
．

．
点评：
本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
13．（4分）（2015浙江）如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．
考点：专题：分析：解答：
异面直线及其所成的角．空间角．连结ND，取ND的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC通过解三角形，求解即可．解：连结ND，取ND的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，∵AN2，∴MEEN，MC2，
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又∵EN⊥NC，∴EC

，
7
f∴cos∠EMC故答案为：．

．
点评：
本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
22
14．（4分）（2015浙江）若实数x，y满足xy≤1，则2xy26x3y的最小值是3．考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．22分析：根据所给x，y的范围，可得6x3y6x3y，再讨论直线2xy20将圆xy1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．22解答r