．xx．．x1考点：专题：分析：解答：函数解析式的求解及常用方法．函数的性质及应用．利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．解：A．取x0，则si
2x0，∴f（0）0；
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取x
，则si
2x0，∴f（0）1；
∴f（0）0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（si
2x）si
x；B．取x0，则f（0）0；2取xπ，则f（0）ππ；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x1，则f（2）2，取x1，则f（2）0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；2D．令x1t，t≥0，则f（t1）t；2令t1x，则t；∴；2即存在函数f（x），对任意x∈R，都有f（x2x）x1；∴该选项正确．故选：D．本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．
点评：
8．（5分）（2015浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′CDB的平面角为α，则（）
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fA∠A′DB≤α．考点：专题：分析：解答：
B∠A′DB≥α．
C∠A′CB≤α．
D∠A′CB≥α．
二面角的平面角及求法．创新题型；空间角．解：画出图形，分ACBC，AC≠BC两种情况讨论即可．解：①当ACBC时，∠A′DBα；②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上，α∠A′OE，连结AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α综上所述，∠A′DB≥α，故选：B．
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点评：
本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015浙江）双曲线1的焦距是2，渐近线方程是y±x．
考点：专题：分析：解答：
双曲线的简单性质．计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．
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解：双曲线∴焦距是2c2故答案为：2
1中，a
，b1，cx．
，
，渐近线方程是y±；y±x．
点评：
本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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f10．（6分）（2015浙江）已知函数f（x）
，则f（f（3））
0，
f（x）的最小值是考点：专题：分析：
．
函数的值．计算题；函数的性质及应用．根据已知函数可先求f（3）1，然后代入可求f（f（3））；由于x≥1时，f（x）
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解解答：
，当x＜1时，f（x）lg（x1），分别求出每段函数的取值范围r