：解：由xy≤1，可得6x3y＞0，即6x3y6x3y，22如图直线2xy20将圆xy1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2xy2≥0，即2y22xy2，此时2xy26x3y（2xy2）（6x3y）x2y4，
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利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2xy2≤0，即2y2（2xy2），此时2xy26x3y（2xy2）（6x3y）83x4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x，y时，2xy26x3y的最小值为3．故答案为：3．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．
8
f15．（6分）（2015浙江）已知
是空间单位向量，
，若空间向量满足
，且对于任意x，y∈R，，则x0y02，2．1，
考点：专题：分析：
空间向量的数量积运算；平面向量数量积的运算．创新题型；空间向量及应用．由题意和数量积的运算可得＜0），由已知可解（，
22
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＞
，不妨设
（，（x
22
，0），
2
（1，0，
，t），可得（
）（y2）
22
t，由题意可得当xx01，yy02时，（x．cos＜＞cos＜
）（y2）t取最小值1，
由模长公式可得解答：解：∵∴＜＞
＞，（1，0，0），（m，
，t），，∴（，，
，不妨设m
（，
2，
，0），
则由题意可知t），∵（∴（
22
m，解得m，

）（xy，（xy）（
2222
，t），）t
2222
xxyy4x5yt7（x由题意当xx01，yy02时，（x此时t1，故
2
）（y2）t，）（y2）t取最小值1，2
222

点评：
故答案为：1；2；2本题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9
f16．（14分）（2015浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知Abac．（1）求ta
C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理可得：
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，
2
2
2
，已知bac．可得，即可
2
2
2
，a得出ta
C（2）由解答：解：（1）∵Ac，又bac．∴∴ab
222222
．利用余弦定理可得cosC．可得si
C．，∴由余弦定理可得：×
3，可得c，即可得出b．，∴ba
22
bc
bccc．∴，即a．
2
2
bcr