0处展开的幂级数
2
四、应用题（每小题8分，共16分）
x2y2z23x1求曲线在P0111处的切线及法平面方程2x3y5z40
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f浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业4学分
v2在曲面2x22y2z21上求一点使fxyzx2y2z2在该点沿l110方向的方向导数最大
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f浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业4学分
五、证明题（5分）设a12，a
1
∞a11a
，
12L证明1lima
存在；2级数∑
1收敛a
→∞2a
1
1
20072008学年第二学期《高等数学下》期末考试试卷参考答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）ay41x22y22z212e2dx2e2dy3π4I∫dy∫fxydx511005二、选择题（每小题3分，共15分）1B2A3C4D5C三、计算题（每小题7分，共49分）1解：直线的方向向量vvvijkvvvs
1×
2124161411352vv平面的法向取
s161411，又平面过点203
4’
所求平面的方程点法式为：16x214y011z30即16x14y11z650
2解：令Fxyzxarcta
yz，
7’
则
11yz2yy，21yzzFyzz1yz2yyyFz1yz2π1当xy2时，由xarcta
yz0得z，42
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FzxxFz
4’
f浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业4学分
代入上式得z1xπ2
4
z14yπ2
4
．
7’
3解：
∫∫
D
x2y2dσ
π
∫
π
40
dθ∫
2cosθ
0
rrdr
843∫0cosθdθ3
π
4’

84811102∫01cosθdsi
θ3262923
7’
4解：原式
1
1
∫dz∫∫e
Dz
z
1
z
dσ
3’
1
∫e
Dzdz
1
∫e
1
z
π1z2dz
4πe
5’7’
π1z12ez
11
5解：在xoy面上的投影区域为D：x2y2≤4．
∫∫∫x

2
y2dv＝∫∫∫ρ2ρdρdθdz
＝∫dθ
0
2π
3’
∫dρ∫ρ
0
2
2
2
ρ3dz
dρ
6’7’
2
＝2π＝
∫
2
0
ρ32
ρ2
2
16π．3
6解：1令u
x
则
2
12
2x2
ux12lim
1x
→∞ux2

2’
要使原级数收敛，有x∈22


4’
当x2或x2时原级数发散所以收敛域为x∈22r