《高等数学》试卷及答案
一．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．limx
x2x2

xx


2．lim2si
x
x0x

3．lim11x

4．x

x
x
5．d2xex

6．已知
f
x01
则limx0
fx0
xfx0x
x


7．函数Fx
x0

2

1t

dt
的单调增区间为

8．
11x2dx

9．dx5d35l
x
x
10．微分方程yy0的通解是yC1exC2

二．单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．函数fxl
x12xarcsi
x的定义域是（A）。
A．（11
B．11
C．（12
D．12
2．当x0时，fxta
xsi
x是x的（D）。
A．低阶无穷小B．等阶无穷小C．同阶但不等阶无穷小D．高阶无穷小
3．设
f
x

x2

a

x0在x0上连续，则a的值为（
si
xx0
A．1
B．0
C．1
）。D．2
4．函数fxl
x在x0点（D）。
A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导
5．下列论述正确的是（C）。
A．驻点必是极值点
B．极值点必是最值点
C．可导的极值点必是驻点
D．极值点必是拐点
6．下列凑微分正确的是（）。
A．xex2dxdex2
B．1dxdl
x1
x1
D．不连续且不可导
fC．
arcta

xdx

d

11x2

D．cos2xdx1dsi
2x2
7．设Fx是fx的一个原函数，则有下面成立的是（C）。
b

A．dfxdxfxdx
a

B．ddx

f
xdx

fxc
x

C．dfxdxfxdx
a

D．
ddx

xa
fxdx


fxc
8．下列那一项不是常微分方程（A）。
A．3y22xy0
B．x2y2dxx2y2dy0
C．y3y0
D．y3xsi
y
三．计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1．
lim
x0
cot
x

1si

x

1x

2．设
y

l

11
x3x2
，求
dydx
3．
1xarcta
xdx1x2
f4．
4
e
xdx
0
5．求微分方程dyeyxx3的通解。dx
四．应用题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
1．已知曲线yyx满足方程si
yxey0，试求曲线在点0，0处的切线方程。
2．计算抛物线yx2与y2x所围成的图形的面积。
f3．要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高h和底半径r各为多少时，可使所用材料最少？
五．证明题（本大题共5分）
当x0时，ex1x
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