20072008学年第二学期《高等数学下》期末考试试卷参考答案和评分标准一、填空题（每小题3分，共15分）1
x
2
2y
2
2z
2
1
2
edx2edy
22
3
45

4
I

a0
dy
y
fxydx
0

511二、选择题（每小题3分，共15分）1B2A3C4D5C三、计算题（每小题7分，共49分）1解：直线的方向向量
ijk42s
1
21325161411
4’
平面的法向取
s161411，又平面过点203
所求平面的方程点法式为：
16x214y011z30
即
16x14y11z650
7’
2解：令Fxyz则
zxFxFz
xarcta
yz
，
1yzy
2

1y1yz
2

，
zy

FyFz

z1yzy1yz
22

zy
4’
yz0
当x


4
y2
时，由xarcta
zy
得z

12
，
代入上式得
zx
24
1

24
14
．
7’
f
3解：
D
x
2
y
2
d
4d00
2cos
rrdr

83


4
cosd
3
4’
0

8

4
3
1cosdsi
2
83

12

162


109
2

7’
0
1
4解：原式dz
1Dz
1
e
z
d
3’
1
ez
1
Dzdz
ez1
1
2z11
zdz
4e
2
5’7’

1z1e


5解：在xoy面上的投影区域为D：x2
y4
2
．3’


xydv
22
＝2dd
222
dz
＝
d
0

d
0


2
dz
3
2
＝2320＝
163
2

2
2
d
6’
．
7’
6解：1令u
x则
lim
2
12

x
2
2
u
1xu
x



12
x
2
2’
要使原级数收敛，有x当x
2
2
2

或x

2
时原级数发散
22
所以收敛域为x2令sx
1

4’
2
12

x
2
2
f则
x
0
sxdx
1

12

x
2
1
x21x
12x
22



5’
x
x
0
x2sxdx
12
x2x
22
2



2x


x
sxdx
0
所以sx
2x
2
2x
．
7’
7解由ex


0

1

x


知

2’
e
x
2


0x
2

1

x
2


0

1

1x

2

5’
yxe


0

1

1x
2
1

x
7r