高等数学试卷
一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1由ab上连续曲线ygx，直线xa，xbab和x轴围成图形的面积S

b
Agxdxa
b
Bgxdxa
b
Cgxdxa
gbgaba
D
2
2下列级数中，绝对收敛的是（
）

（A）1

2

1
3
1

（B）1
1
1

1
3l
1

（C）1
1


1

29
（D）
3设zfxvvvxy其中fv具有二阶连续偏导数则2z

y2
A2fvf2vvyyvy2
Bf2vvy2
C2fv2f2vv2yvy2
D2fvf2vv2yvy2
4
11dx（1x2
）
（A）2
（B）2（C）0
（D）发散
5求微分方程yx2的通解（
）
（A）
y

x412

c1x

c2
（Ｂ）yx4cx（C）yx4c
12
12
二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
（D）
y

x412

c1x2

c2
《高等数学B（1）试卷》试卷B卷第1页共7页
f1若fxx23xsi
t2dt，则fx0
1
1
1
y
2
设fxy是连续函数，交换积分次序：4dy
0
y
fxydx
12dy
2y
fxydx
4
3

幂级数
1
1x2
的收敛半径是

12

4已知f01f23f25，则2xfxdx0
通解为ycexx的微分方程为
三、计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1zl
ycosx，求。
2
求
1
15x
2xdx。
0
3设
由方程xl
z所确定，求
。
zy
《高等数学B（1）试卷》试卷B卷第2页共7页
f4计算二重积分15xy2dxdy，其中D为x4y2与y轴所围成的区域。
D
四、解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分）1求由曲线ysi
x，ycosx，（0≤x≤π4）及直线x0所围成的平面图形绕x轴旋转而成的立体的
体积。
2已知两种商品的需求函数为Q18p1p2；Q2102p15p2，其中p1p2为两种商品的价格，总成本函数为C3Q12Q2，问如何定价可使利润最大？
《高等数学B（1）试卷》试卷B卷第3页共7页
f3利用

的展开式，求级数1

4
的和。

0
2
1
4求解初值问题
五、附加题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）
1

设I20
f
s
i

fsi
xxfcos
x
dx
，求
I。
《高等数学B（1）试卷》试卷B卷第4页共7页
f2
求
lim




1
1



1
2




12


3设fxx100ex2，（1）将fx展成x的幂级数，（2）求f2000
单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）CDCDA填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
13x2si
t2dt6x2si
x40
2
348
5yyx1
计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）5解：dzcosxl
ycosxdysi
xl
ycosxl
l
ydxr