南京工业大学
高等数学A2试题（A）卷（闭）
2007级（江浦）姓名
六七八总分
20072008学年第二学期使用班级学院
题号得分一
班级
二三四
学号
五
一、填空题（本题4小题，每空3分，满分12分，把正确答案填在题后的横线上）1、交换积分次序2、ze
si
xy
dx
0
1
x2
0
fxydydx
1
3
3x20
fxydy_____________________。
________，则dz__________。
3、设Sx2y2z2R2，则
x
S
2
ds__________。
4、设某二阶常系数齐次线性微分方程以yC1exC2e3x为通解，则该二阶常系数齐次线性微分方程为________________。二、选择题（本题共3小题，每小题3分，满分9分，每小题给出四个选项，把正确答案填在题后的括号内）1、设常数k0，则级数
1
1



k
2
C发散；


A绝对收敛；
B条件收敛；
D敛散性与k的取值有关。
xy22x2y2xy02、函数fxy在原点00处0x2y20


A连续，偏导数存在；C不连续，但偏导数存在；
3、设VxyzR，则
2222
B连续，但偏导数不存在；D不连续，偏导数也不存在。

V
x2y2z2dv为


A
2R4；3
BR4；
C
4R4；3
D2R4。
三、计算（每小题6分，共30分）
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f1、设z
12zfxyygxy，其中fg具有二阶连续的导数，求。xxy
2、计算I
x
D
2
y22ydxdy，其中D是由圆x2y22x围成的平面区域。
3、求
e
L
x
si
yyxdxexcosyydy，其中L为圆周y2axx2上从点A2a0
到点O00的一段弧。
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f4、求曲面ezzxy3在点210处的切平面及法线方程。
5、求幂级数


21
x的收敛域与和函数。
1

四、解答下列各题（本题共4小题，每小题每题6分，共24分）1、设函数zzxy由Fx
zzzy0确定，求。xyx
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f2、求函数zxe在点P10处沿从点P10到点Q21的方向的方向导数。
2y
3、yyx满足方程y3y2y2ex，设且其图形在点01与曲线yx2x1相
切，求函数yx。
4、将函数fxx1x1展开成以2为周期的傅立叶级数。
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f五、（本题满分8分）求函数zx2y212x16y在区域x2y225上的最大值与r