e2，即l
82，则f30又f4＝2－l
30，所以函数f在区间
2，3上存在一个零点，在区间3，4上没有零点，故填②
范例导航
考向一元二次方程根的分布问题例1已知关于的方程22－2－3－2＝0的两实数根一个小于1，另一个大于1，求实数的取
值范围．解析：令f＝22－2－3－2，由题意得，f10，即2－2－3－20，解得0或－4，故实数的取值范围是－∞，－4∪0，＋∞．
2
f已知函数f＝2a2＋2－3在区间0，1上有零点，求实数a的取值范围．
解析：①若a＝0，则f＝2－3，
3令f＝0，解得＝20，1，故a≠0；
②当a≠0时，若f在区间0，1上有一个零点，则f0f10，即－32a＋2－30，
1解得a2；
若f在区间0，1上有两个零点，则
a0，
Δ0，
a0，
Δ0，
1
1
0－2a1，或0－2a1，无解．
f（0）0，f（0）0，
f（1）0
f（1）0，
综上，实数a的取值范围为12，＋∞
考向零点存在性定理例2已知函数f＝l
＋2－6
1证明：函数f有且只有一个零点；
12求该零点所在的一个区间，使得这个区间的长度不超过4
解析：1f的定义域为0，＋∞，且f是增函数．因为f2＝l
2－20，f3＝l
30，
所以f2f30
所以f在区间2，3上至少有一个零点．
又因为f在0，＋∞上是增函数，所以f在0，＋∞上有且只有一个零点．
2由1知f20，f30
所以f的零点0∈2，3．
取
51＝2，因为
f52＝l

52－1＝l

52－l
e0，所以
f52f30，所以
0∈52，3
取
112＝4，因为
f141＝l

1114－2＝l

11
1
4－l
e20，
3
f所以f141f520，所以0∈52，141，且141－52＝14≤14，所以52，141即为符合条件的区间
已知函数f＝log2＋2－m有唯一零点，如果它的零点在区间1，2上，那么m的取值范围为__2，5__．
解析：因为f在0，＋∞上单调递增，所以f1f20，即2－m1＋4－m0，解得2m5，故m的取值范围为2，5
考向函数与方程
x
2
例3已知f＝ex，若方程f2－3f＋a＝0有四个不等的实数根，则a的取值范围是
__0，2e3－e23__．
x解析：由题意f＝ex，得
x
ex，x≥0，f＝x
－ex，x0
ex－xex1－x当≥0时，f′＝e2x＝ex，
若∈0，1，则f′0，f单调递增；
若∈1，＋∞，f′0，f单调递减．
ex－xex1－x当0时，f′＝－e2x＝－ex0，故f单调递减．
2若方程f2－3f＋a＝0有四r