____第16课__函数与方程____
1理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系．2利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等有关问题
1阅读：必修1第91～96页．
2解悟：①函数零点的定义是什么？②函数的零点与方程的根有何联系？③根据例1的解答可
以引导学生通过导数研究f的单调性进而画出函数f图象的草图，寻找f与轴的交点个数解决
1问题；④间接法：根据例2的解答可以引导学生将3＋－1＝0整理成3＝1－或者2＋1＝x的形
f（x）＝x3，
式进而化归到两个函数
或
g（x）＝1－x
f（x）＝x2＋1，
1g（x）＝x
图象的交点个数问题．
3践习：在教材空白处，完成第96页习题第1题，第97页习题第1题
基础诊断
1判断下列命题是否正确：
1函数f＝2－1的零点是－1，0和1，0．

解析：函数的零点是指使函数值为零的自变量的取值，所以函数f＝2－1的零点是－1和1，
故是错误的．
2函数y＝f在区间a，b上有零点函数图象连续不断，则一定有fafb0

解析：函数f＝2在区间－1，1上有零点0，但f－1f10，故是错误的．
3二次函数y＝a2＋b＋ca≠0在b2－4ac0时没有零点．√解析：当b2－4ac0时，二次函数图象与轴没有交点，所以没有零点，故是正确的．
4若函数f在区间a，b上单调且fafb0，则函数f在a，b上有且只有一个零
点．

解析：函数f在a，b上单调且连续不断，若fafb0，则函数f在a，b上有且仅有一
个零点．
1
f2函数f＝12x－lg的零点有__1__个．解析：令f＝0，得12x＝lg，函数f＝12x－lg零点的个数，就是函数y＝12x与y＝lg的图象的交点个数．作出函数y＝12x与y＝lg的图象，如图所示，由图象可得，函数y＝12x与y＝lg的图象有且只有1个交点，所以函数f＝12x－lg的零点个数为1
3已知方程2－6＋4＝0的较大根在区间m，m＋1m∈上，则实数m＝__5__．
解析：由题意得2－6＋4＝0，即－32＝5，较大的根为3＋5，在5～6之间，所以m＝5
214函数f＝x＋l
x－1的零点大致所在的区间为__②__．填序号
①1，2；
②2，3；
③3，4；
④1，2与2，3．
212解析：f＝x＋l
x－1＝x－l
－1，当1时，函数f为单调减函数．当12时，l
－10，
2
2
2－3l
22－l
8
x0，f0，则函数f在区间1，2上没有零点．f2＝1－l
1＝1，f3＝3－l
2＝3＝3
1因为8＝22，22e，所以8r