【江苏高考】2020版数学名师大讲坛一轮复习教程学案
____第16课__函数与方程____
1理解函数零点的概念，函数零点与方程根的关系．2利用函数与方程、分类讨论、数形结合、化归等数学思想与方法解决函数、方程、不等式等有关问题
1阅读：必修1第91～96页．2解悟：①函数零点的定义是什么？②函数的零点与方程的根有何联系？③根据例1的解答可以引导学生通过导数研究fx的单调性进而画出函数fx图象的草图，寻找fx与x轴的交点个数来解决问题；④间接法：根据例2的解答可以引导学生将x3＋x－1＝0整理成x3
f（x）＝x3，1＝1－x或者x2＋1＝的形式进而化归到两个函数或1xg（x）＝1－xg（x）＝
f（x）＝x2＋1，图象x
的交点个数问题．3践习：在教材空白处，完成第96页习题第1题，第97页习题第1题基础诊断1判断下列命题是否正确：1函数fx＝x2－1的零点是－1，0和1，0．解析：函数的零点是指使函数值为零的自变量x的取值，所以函数fx＝x2－1的零点是－1和1，故是错误的．2函数y＝fx在区间a，b上有零点函数图象连续不断，则一定有fafb02解析：函数fx＝x在区间－1，1上有零点0，但f－1f10，故是错误的．
3二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0在b2－4ac0时没有零点．√解析：当b2－4ac0时，二次函数图象与x轴没有交点，所以没有零点，故是正确的．4若函数fx在区间a，b上单调且fafb0，则函数fx在a，b上有且只有一个零点．解析：函数fx在a，b上单调且连续不断，若fafb0，则函数fx在a，b上有且仅有一个零点．1x2函数fx＝2－lgx的零点有__1__个．
xx1x1－lgx零点的个数，就是函数y＝1与解析：令fx＝0，得＝lgx，函数fx＝222
1xy＝lgx的图象的交点个数．作出函数y＝2与y＝lgx的图象，如图所示，由图象可得，函
x1x1－lgx的零点个数为1数y＝与y＝lgx的图象有且只有1个交点，所以函数fx＝22
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3已知方程x2－6x＋4＝0的较大根在区间m，m＋1m∈Z上，则实数m＝__5__．解析：由题意得x2－6x＋4＝0，即x－32＝5，较大的根为3＋5，在5～6之间，所以m＝5214函数fx＝＋l
的零点大致所在的区间为__②__．填序号xx－1①1，2；③3，4；②2，3；④1，2与2，3．
212解析：fx＝＋l
＝－l
x－1，当x1时，函数fx为单调减函数．当1r