aa2bb2cc2bb24a24c28b24a2c22b2
又AB2ac2a2c22acAD2ac2bb2a2c22ac4b2∴AB2AD22a2c22b2故AC2BD22AB2AD2
11过点P68作两条互相垂直的直线PAPB分别交x轴正半轴于Ay轴正半轴于B
1求线段AB中点轨迹方程
2若S△AOBS△APB求PA与PB所在直线方程解析：（1）设线段AB中点为M（xy）（x0y0）由中点坐标公式得A（2x0）B02y
∵PA⊥PB
∴kPAkPB1即
862x

82y6
1
f得3x4y250
当PA斜率不存在时，A（6，0），B（0，8）
则AB中点M（3，4）也在直线3x4y250上，
∴AB中点轨迹方程为3x4y250x0y0
2设
A（a0）B0ba0b0则直线
AB
方程为
xa

yb
1，即
bxayab0由
S△AOBS△APB知点
O，P
到直
线AB距离相等，即ab6b8aab
a2b2
a2b2
∴ab4a3b①
又由PA⊥PB得，88b1得6a6
3a4b50②
由①②得a6b8或a25b2534
∴所求直线PA，PB方程分别为
x6y8或24x7y20007x24y1500
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