课后导练
基础达标
1以点（3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）
Ax32y4216Bx32y4216Cx32y429Dx32y429
解析：设圆半径为r由于圆心到切线之距等于圆半径，所以r4
∴圆方程为（x3）2y4216
答案：B
2k为任意实数，直线（k1）xky10被圆（x1）2y124截得的弦长为（）
A8
B4
C2
D与k有关的值
解析：圆心（1，1）到直线的距离为
k1k1
d
0
1k2k2
∴直线过圆心，弦长为直径4答案：B3过原点的直线与圆（x2）y21相切，若切点在第三象限，则该直线方程为
Ay3x
By3x
3
Cyx
3
解析：如图连结圆心A和切点B，则AB⊥OB
Dy
3
x
3
∵OA2AB1∴∠AOB30°
∴直线斜率k
3

3
答案：C
4已知两直线l1：mxy20和l2（m2）x3y40与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m的值是（）
A1或3
B1或3
C2或12
D1或22
解析：由于圆内接四边形对角互补，所以
l1⊥l2，则m2
3
m
1即
m22m30得
m1
或
m3
答案：A5过点5，12且与圆x2y2169相切的直线的方程是___________解析：∵52122169
∴点在圆上
∵该点与圆心连线斜率为12，5
∴切线斜率为k12，5
∴切线方程为y1212x55
答案：5x12y1690
6以原点为圆心，在直线3x4y150上截得的弦长为8的圆的方程是___________
f解析：圆心到直线3x4y150之距离为d1535
∴圆半径r32425∴圆方程为x2y225
答案：x2y2257与直线xy4平行且与圆x2y28相切的直线方程是____________
解析：设所求直线方程为xyd0则由d22，得d4或d4（舍），2
∴所求直线方程为xy40答案：xy408若圆x2y121上任意点xy都使不等式xym≥0恒成立，则实数m的取值范围为_________
解析：xym≥0恒成立m≥xy的最大值，令xyd即
xyd0由于直线xyd0与圆x2y121有公共点，
∴01d≤1，2
∴12≤d≤21
∴d的最大值为21
∴m≥21
答案：m≥21
综合运用9若直线axby30与圆x2y24x10切于点P（1，2），则ab的积为__________解析：将圆方程配方得x22y25由条件知点P在直线上，∴a2b30①又圆心（2，0）与点P（1，2）的连线与直线垂直，
∴20a1，即b2a②12b
由①②联立解得
ab

12
∴ab2
答案：2
10已知四边形ABCD是平行四边形
求证AC2BD22AB2AD2
证明：设AC与BD交点为O以O为原点以与AB平行的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系设
AabBcb则CabDcb∴AC2BD2r