《直线与圆》变式题
1（北师大版必修2第93页A组第1题）
已知点A13B133，求直线AB的斜率
变式1：已知点A13B133，则直线AB的倾斜角是（）
A
B
C2
D5
3
6
3
6
解：∵kAB

3
3311


3，∴ta

3，∵0，∴2，33
故选（C）
变式2：（2006年北京卷）若三点A22Ba0C0bab0共线，则11的值等于ab
解：∵
A、B
、C
三点共线，∴kAB

kAC
，∴
02a2

b202
，∴ab

2a
b，∴
1a

1b

12

变式3：已知点A11B52，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的
斜率
解：设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，依题意有ta
2213，
514
∴2ta
1ta
2

3，∴3ta
24
8ta

30，∴ta


1或ta
3
3由00
2
1800，
得00900，∴ta
0，∴ta
1，∴直线l的斜率为1
3
3
2（人教A版必修2第111页A组第9题）
求过点P23，并且在两轴上的截距相等的直线方程
变式1：直线2x3y60在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）
Aa3b2
Ba3b2
Ca3b2
Da3b2
解：令x0得y2，∴直线在y轴上的截距为b2；令y0得x3，∴直线在x
轴上的截距为a3，故选（B）
变式2：过点P23，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是

解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为y3x2或y3x，2
即xy10或3x2y0
f变式3：直线l经过点P23，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l的方程解：依题意，直线l的斜率为±1，∴直线l的方程为y3x2或y3x2，即xy10或xy50
3（人教A版必修2第124页A组第3题）
求直线2x5y100与坐标轴围成的三角形的面积
变式1：过点（5，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是

解：设所求直线方程为y4kx5，依题意有1455k45，2k
∴25k230k160（无解）或25k250k160，解得k2或k8
5
5
∴直线的方程是2x5y100或8x5y200
变式2：（2006年上海春季卷）已知直线l过点P21，且与x轴、y轴的正半轴分别交
于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为

解：设直线AB的方程为y1kx2k0，
则
SOAB

12
2
112kk

12
44k

1k
144k1142
2
k2
4k14，k
当且仅当
4k


1k
即k


12
时取等号，∴当k


12
时，SOAB
有最小值
4
变式3：已知射线ly4xx0和点M64，在射线l上求一点N，使直线MN与l及
x轴围成的r