全国初中数学竞赛试卷
一、选择题：（每小题6分，共30分）
1、已知a、b、c都是实数，并且abc，那么下列式子中正确的是（）
A、abbc
B、abbc
C、abbc
D、abcc
2、如果方程x2px10p0的两根之差是1，那么p的值为（）
A、2
B、4
C、3
D、5
3、在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BDCE，BD4，CE6，那么ABC的面积等于（）
A、12
B、14
C、16
D、18
4、已知abc0，并且abbccap，那么直线ypxp一定通过第（
c
a
b
限
）象
A、一、二
B、二、三
C、三、四
D、一、四
5、如果不等式组
9x8x

ab

00
的整数解仅为
1，2，3，那么适合这个不等式组的整数
a、b
的
有序数对（a、b）共有（）
A、17个
B、64个
C、72个
D、81个
二、填空题：（每小题6分，共30分）
6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD12，AB5，P是AD边上任意一点，PEBD，
PFAC，E、F分别是垂足，那么PEPF___________2
7、已知直线y2x3与抛物线yx2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么OAB的面
积等于___________8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条
锁链，那么这条锁链拉直后的长度为__________cm
9、已知方程a2x23a28ax2a213a150（其中a是非负整数），至少有一个整数
根，那么a_______
10、B船在A船的西偏北450处，两船相距102，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是__________km
f三、解答题：（每小题20分，共60分）11、如图，在等腰ABC中，AB1，A90，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积。
A
E
B
FC
12、设抛物线yx22a1x2a5的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求
4a18323a6的值。
f13、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。
f1998年全国初中数学竞赛试卷参考答案
一、选择题1、根据不等式性质，选B．2、由r