2002年全国初中数学竞赛试卷
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1、设a＜b＜0，ab4ab，则
22
的值为（
）
A、
B、
C、2D、32222、已知a2005x2004，b2005x2005，c2005x2006，则多项式abcabbcac的值为（）A、0B、1C、2D、33、如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）
A、
B、
C、4设
D、a、b、c为实数，
，则x、y、z中，至少有一个值（）A、大于0B、等于0C、不大于0D、小于025、设关于x的方程ax（a2）x9a0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A、B、
C、
D、）
6、A1A2A3…A9是一个正九边形，A1A2a，A1A3b，则A1A5等于（
A、
B、
收集者：欧阳川本第1页
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C、
D、ab
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）2227、设x1、x2是关于x的一元二次方程xaxa30的两个实数根，则x1x2的最小值为_________．8、已知a、b为抛物线y（xc）（xcd）2与x轴交点的横坐标，a＜b，则accb的值为_________．9、如图，在△ABC中，∠ABC60A，点P是△ABC内的一点，使得∠APB∠BPC∠CPA，且PA8，PC6，则PB_________．
10、如图，大圆O的直径ABacm，分别以OA、OA为直径作⊙O1、⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的2面积为_________cm．
11、满足（
1）1的整数
有_________个．12、某商品的标价比成本高p，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d，若用p表示d，则d_________．三、解答题（共3小题，满分60分）13、某项工程，如果由甲、乙两队承包，2天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3
2

2
天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？14、如图，圆内接六边形ABCDEF满足ABCDEF，且对角线AD、BE、CF相交于一点Q，设AD与CF的交点为P．求证：（1）；（2）．
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15、如果对一切x的整数值，x的二次三项式axbxc的值都是平方数（即整数的平方），证明：（1）2a，2b，c都是整数；（2）a，b，c都是整数，并且c是平方数；2（3）反过来，如（2）成立，是否对一切x的整数值，x的二次三项式axbxc的值都是平方数？
答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题5分，满分r