全国初中数学竞赛试题及答案
BST108】
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umber【KKGBLBS98YTBS8CBBSUT
f2002年全国初中数学联合竞赛试卷
（2002年4月21日8：3010：30）
一、选择题（本题42分，每小题7分）
1、已知a21，b226，c62，那么a，b，c的大小关系是（）
AabcBbacCcba
Dcab
2、若m2
2，
2m2m≠
，则m32m
3的值为（）
A1
B0
C1
D2
3、已知二次函数的图象如图所示，并设Mabcabc2ab2ab，则
（）
AM0
BM＝0CM0
D不能确定M为正、为负或为0
4、直角三角形ＡBC的面积为120，且∠BAC90o，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥
AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）
A18
B20
C22
D24
5、圆O1与O2圆外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的
另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为（）
A2：5
B1：2
C1：3
D2：3
6、如果对于不小于8的自然数
，当3
1是一个完全平方数是，
1都能表示成个k
完全平方数的和，那么k的最小值为（）
A1
B2
C3
D4
y
1
O1
x
O1
A
O2
B
二、填空题（每小题7分，共28分）
1、已知a0，ab0，化简，
1


ab32ba3
2、如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为
f3、甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单
价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商
品有
件。
4、设N23x92y为完全平方数，且不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对
（x，y）共有
对。
三、（本题满分70分）1、（本题满分20分）
已知：a
，b，c
三数满足方程组
ab

ac2

b8
83c

48
，试求方程
bx2cxa0
的根。
2、（本题满分25分）如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与
AB，AC相交于Q，R两点，又P的对称点，证明：P在△ABC的外接圆上。
A
P
R
Q
B
P
C
3、（本题满分25分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2r2xr10有且只有整数根。
一、BDCBCC
参考答案
二、1、323
15
2、26r3、12
4、27
三、1、由方程组得：a、b是方程x28xc282c480的两根
△4c822≥0，c42ab4
f所以原方程为x22x10
x126，x226
2
2
2、连结BP、PR、PC、PP
（1）证四边形APPQ为平行四边形
（2）证点A、R、Q、P共圆
（3）证△BPQ和△PRC为等腰三角形
（4）证∠PBA∠ACP，原题得证
3、（1）若r0，x1，原方程无整数根2
（2）当r≠0时，x1x2r2x1x2r1
r
r
r