中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年
全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式
a2abca2bc可以化简为（）．
（A）2ca
（B）2a2b
（C）a
（D）a
（第1题图）
b
2．如果正比例函数yax（a≠0）与反比例函数y（b≠0）的图象有两个交点，
x
其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．
（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）
3．如果a，b为给定的实数，且1ab，那么1，a1，2ab，ab1这四个数据的平
均数与中位数之差的绝对值是（）．
（A）1
（B）2a14
（C）12
（D）14
4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的
钱数将是你的
倍”；小玲对小倩说：“你若给我
元，我的钱数将是你的2倍”，其中
为
正整数，则
的可能值的个数是（）．
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，
设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为p0，p1，p2，p3，
则p0，p1，p2，p3中最大的是（）．
（A）p0
（B）p1
（C）p2
（D）p3
f二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为
一次操作如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是

（第7题图）
7．如图，正方形ABCD的边长为215，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交
于点M，N，则△DMN的面积是

8．如果关于
x
的方程
x2kx
34
k2－3k
92

0
的两个实数根分别为
x1
，
x2
，那么
x20111
x20122
的
值为
．
9．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼
此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分比赛结
束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值
为

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，ADDC分别延长BA，CD，交点为E作
BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F若AEAO，BC6，则CF的长为

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
（第10题图）
11．已知二次函数yx2（m3）xm2，当1x3时，恒有y0；关于x的方程x2（m3）xm20的两个实数根的倒数和小于9．求m的取值范围．
10
f12．如图，⊙O的r