反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征
反余弦曲线图像与特征
拐点同曲线对称中心：
1
反正切曲线图像与特征
拐点同曲线对称中心：，该点切线斜率为
，该点切线斜率为－1
反余切曲线图像与特征
拐点同曲线对称中心：为1
拐点：，该点切线斜率
，该点切线斜率为－1
渐近线：名称反正割曲线
渐近线：反余割曲线
14
f
方程
图像
顶点渐近线
反三角函数的定义域与主值范围
函数主值记号
定义域
反正弦若
，则
主值范围
反余弦若
，则
反正切若
，则
反余切若
，则
反正割若
，则
反余割若
，则
一般反三角函数与主值的关系为
式中
为任意数
百科名片
是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsi
x，反余弦arccosx，反正切arcta
x，反余切arccotx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
数学术语
24
f
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在π2≤y≤π，将2y作为反正弦函数的主值，记为yarcsi
x；相应地，反余弦函数yarccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数yarcta
x的主值限在π2yπ；2反余切函数yarccotx
的主值限在0yπ。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足
一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数yx对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc函数名】的形式表示反三角函数，
而不是f1x）。⑴正弦函数ysi
x在π2，π2上的反函数，叫做反正弦函
数。arcsi
x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在π2，π2区间内。【图
中红线】
⑵余弦函数ycosx在0，π上的反函数，叫做反余弦函数。arccos
x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在0，π区间内。【图中蓝线】
⑶
正切函数yta
x在π2，π2）上的反函数，叫做反正切函数。arcta
x表示一
个正切值为x的角，该角的范围在（π2，π2）区间内。【图中绿线】注释：
【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于yx对称】
反三角函数
主要是三个：
yarcsi
x），定义域1，1，值域π2，π2图象用红色线
条；
yarccosx），定义域1，1，值域0，π，图象用蓝色线条；
yarcta
x），定义域（∞，∞），值域（π2，π2），图象用绿色线条；
yarccotx），定义域（∞，∞），值域（0，π），图象无；
si
arcsi
xx，
定义域1，1，值域1，1arcsi
xarcsi
x
证明方法如下：设arcsi
xy，
则r