三角函数公式和图象总结
1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为Sββαk×360，k∈Z
2．弧长公式：lr
扇形面积公式S1lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。2
3．三角函数定义：si
ycosxta
y，其中Pxy是终边上一点，rOP
r
r
x
4．同角三角函数的两个基本关系式si
2cos21ta
si
cos
5．特殊值：
弧度
0




2
3
3

角度
0
6
4
3
2
3
4
6
30
45
60
90
120
135
150
180
Si

0
1
2
3
1
3
2
1
0
2
2
2
2
2
2
Cos
1
3
2
1
2
2
2
0
123
1
2
2
2
ta

0
6．诱导公式
3
1
3
3不存在3
1
3
0
3
象
si

cos
ta

限
7．三角函数值的符号规
一2k二
三
四

si
cossi
cossi
cossi
cos
ta
ta
ta
ta

律一全正二正弦三两切四余弦
函数名不变，符号看原函数原象限（把看作锐角时）
一

cossi

无
2
二

cossi

无
2
函数名改变，符号看原函数原象限（把看作锐角时）
8．两角和差公式
余弦coscoscossi
si
正弦
si
si
coscossi

正切ta
ta
ta
1ta
ta

f9．二倍角公式
公式逆用
公式变形
si
22si
cos
si
cos1si
22
cos2cos2si
2
12si
22cos21
cos2si
2cos2
12si
2cos22cos21cos2
降幂公式
si
2cos2

1cos22
1cos2

2
ta

2

2ta
1ta
2
2ta
1ta
2

ta
2
10．辅助角公式
asi
xbcosxa2b2si
x其中ta
b，所在的象限与点ab所在的象限一a
致。
11．三角函数的图象和性质
名称
正弦ysi
x
余弦ycosx
正切yta
x
图象
定义
域
R
R
x

x

R且x

k

2

k

Z

最值
当x

2k

2
时ymax

1
当x2k时ymax1
当x

2k

2
时ymi


1
当x2k时ymi
1
周期
2kπ（最小正周期2π）
2kπ（最小正周期2π）
奇偶性
奇
偶
无
kπ（最小正周期π）奇
对称轴
xkkZ2
xkkZ
无
对称中心
k0kZ
k0kZ2
k0kZ2
单调
2k2k
增区
2
2
间
kZ
2k2kkZ
kk22
kZ
f单调
2k2k3
减区
2
2
间
kZ
2k2kkZ
无减区间
12．①yAsi
xbA0、yAcosxbA0的最小正周期为2，最
大值为Ab，最小值为Ab
②yAta
xbA0的最小正周期为
13．正弦定理：abc2R（R为三角形外接圆半径）si
Asi
Bsi
C
14．余弦定理：a2b2c22bccosA
cosAb2c2a22bc
15．S
12
a

ha

12
ab
si
C

12
bc
si

A

12
ac
si
B
abc2R2si
Asi
Bsi
C4R
ppapbpc其中p1abcr为三角形内切圆半径2
反三角函数图像与反三角函数特征
反正弦曲线反余弦曲线拐点同曲线对r