2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）【2014年北京，理1，5分】已知集合Axx22x0，B012，则AB（）
（A）0
（B）01
（C）02
（D）012
【答案】C
【解析】集合Axx22x002．故AB02，故选C．
（2）【2014年北京，理2，5分】下列函数中，在区间0上为增函数的是（）
（A）yx1【答案】A
（B）yx12
（C）y2x
（D）ylog05x1
【解析】对于A，yx1在1，上为增函数，符合题意，对于B，yx12在0，1上为减函数，不
合题意，对于C，y2x为，上的减函数，不合题意，对于D，ylog05x1为1，上的减函数，不合题意，故选A．
（3）【2014
年北京，理
3，5
分】曲线
x1cos

y

2

si

（
为参数）的对称中心（
）
（A）在直线y2x上（B）在直线y2x上（C）在直线yx1上（D）在直线yx1上
【答案】B
【解析】参数方程

xy

1cos2si

，所表示的曲线为圆心在
1，2
，半径为
1
的圆．
其对称中心为圆心1，2．逐个代入选项可知，1，2在直线y2x上，故选B．
（4）【2014年北京，理4，5分】当m7
3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
（A）7
（B）42
（C）210
（D）840
【答案】C
【解析】当m输入的m7，
3时，判断框内的判断条件为k5．故能进入循环的k依次为
7，6，5．顺次执行SSk，则有S765210，故选C．
（5）【2014年北京，理5，5分】设a
是公比为q的等比数列，则“q1”是“a
”为递增数列
的（）
（A）充分且不必要条件（C）充分必要条件【答案】D
（B）必要且不充分条件（D）既不充分也不必要条件
【解析】对于等比数列a
，若q1，则当a10时有a
为递减数列．故“q1”不能推出“a
为递增数列”．
若a
为递增数列，则a
有可能满足a10且0q1，推不出q1．综上，“q1”为“a
为递增
数列”的既不充分也不必要条件，故选D．
xy20（6）【2014年北京，理6，5分】若xy满足kxy20且zyx的最小值为4，则k的值为（）
y0
（A）2
（B）2
（C）1
（D）1
y
2
2
【答案】D
2
【解析】若k≥0，zyx没有最小值，不合题意．若k0，则不等式组所表示的平面区
kxy20
xy20
O
2
2x
1
k
f域如图所示．由图可知，z

y

x
在点


2k
，0

处取最小值．故
0



2k


4
，解得
k


1r