，
23

（D）


，
53

【解析】图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y1x1上的点，只需要可行域的边界点2
m，m在y1x1下方，也就是m1m1，即m2，故选C．
2
2
3
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．
（9）【2013
年北京，理
9，5
分】在极坐标系中，点

2
，π6

到直线

si


2
的距离等于
．
【答案】1
【解析】在极坐标系中，点

2
π6

对应直角坐标系中坐标为
31，直线si
2对应直角坐标系中的方程为
y2，所以点到直线的距离为1．
（10）【2013年北京，理10，5分】若等比数列a
满足a2a420，a3a540，则公比q
；前
项
和S

．
【答案】2；2
12
【解析】由题意知q

a3a2
a5a4

4020
2．由a2
a4
a21q2a1q1q220，∴a1

2．∴S


212
12
2
1
2．
（11）【2013年北京，理11，5分】如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，
PDDB916，则PD________；AB______．
【答案】9，45
【解析】设PD9k，则DB16kk0．由切割线定理可得，PA2PDPB，即329k25k，
可得k1．∴PD9，PB5．在RtAPB中，ABABPB2PA24．
5
5
（12）【2013年北京，理12，5分】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，
如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．【答案】96
【解析】连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4C41A3396种．
（13）【2013年北京，理13，5分】向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若
cab，R，则_______．

bc
a
【答案】4
【解析】可设aij，i，j为单位向量且ij，则b6i2j，ci3j．由cab6i2j，
∴
62

13
，解得


21
2
，∴


4
．
2
f（14）【2013年北京，理14，5分】如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．
【答案】255
【解析】过E点作EE1垂直底面A1B1C1D1，交B1C1于点E1，连接D1E1，过P点作PH垂直于底面A1B1C1D1，交D1E1于点H，P点到直线CC1的距离就是C1H，故当C1H垂直于D1E1时，P点到直线CC1距离最小，此时，在RtD1C1E1中，C1HD1E1，D1E1C1HC1D1C1E1，
D1A1
DA
C1
B1
PC
EB
∴C1H
225．55
三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（15）【2013年北京，理15，13分】在△ABC中，r