数在区间（∞x0）单调递减是错误的，
D正确。选C
12、若存在正数x使2xxa1成立，则a的取值范围是（）
（A）
（B）2（C）0
（D）1
【答案】D
【解析】因为
2x
0
，所以由2xxa1得
xa

12x

2x
，在坐标系中，作出函数
fxxagx2x的图象，当x0时，gx2x1，所以如果存在x0，使
2xxa1，则有a1，即a1，所以选D第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）从12345中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。【答案】1
5【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有C5210种，若取出的两数之和等于5，则有1423，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21。
105（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______。【答案】2
f【解析】在正方形中，AEAD1DCBDBAADADDC所以2
AE

BD

AD

1
DCAD

DC

2
AD

1
2
DC

22

1

22

2
。
2
2
2
（15）已知正四棱锥OABCD的体积为32，底面边长为3，则以O为球心，OA为半2
径的球的表面积为________。
【答案】24
【解析】设正四棱锥的高为h，则132h32，解得高h32。则底面正方形的对
3
2
2
角线长为236，所以OA322626所以球的表面积为
2
2
46224
（16）函数ycos2x的图象向右平移个单位后，与函数2
ysi
2x的图象重合，则_________。3
【答案】56
【解析】函数ycos2x，向右平移个单位，得到ysi
2x，即ysi
2x
2
3
3
向左平移个单位得到函数ycos2x，ysi
2x向左平移个单位，得
2
3
2
ysi
2xsi
2xsi
2xcos2x
23
3
3
2
3
cos2x5，即5。
6
6
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列a
的公差不为零，a125，且a1a11a13成等比数列。
（Ⅰ）求a
的通项公式；
（Ⅱ）求a1a4a7a3
2；
f（18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中A1
C1
点，。
（Ⅰ）证明：BC1平面A1CD1；
B1
（Ⅱ）设AA1ACCB2，AB22，求三棱锥CA1DE的体积。A
E
C
DB
（19）（本小题满分12分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频r