2013年全国统一考试数学文史类新课标全国卷II
一、选择题：
1．已知集合M＝x－3＜x＜1，N＝－3，－2，－101，则M∩N＝．
A．－2，－101
B．－3，－2，－10C．－2，－10
D．．－3，－2，－1
2．2＝．1i
A．22
B．2
C．2
D．．1
xy10
3．设
x，y
满足约束条件

x

y

1

0
则
z＝2x－3y
的最小值是
．
x3
A．－7
B．－6
C．－5
D．－3
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，Bπ，Cπ，则△ABC的面积为．
6
4
A．232
B．31
C．232
D．31
5．设椭圆
C：x2a2

y2b2
1a＞b＞0的左、右焦点分别为
F1，F2，P
是
C
上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，
则C的离心率为．
3
1
1
3
A．6
B．3
C．2
D．3
6．已知si

2α＝23
，则
cos
2



π4

＝
．
1
1
1
2
A．6
B．3
C．2
D．3
7．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝．
1111A．234
1111B．232432
11111C．2345
11111D．2324325432
8．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则．
A．a＞c＞b
B．b＞c＞aC．c＞b＞a
D．c＞a＞b
9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是101，110，
011，000，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为．
10．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若AF＝3BF，则l的方程为．
A．y＝x－1或y＝－x＋1
3x1
3x1
B．y＝3
或y＝3
3x1
3x1
C．y＝3
或y＝3
2x1
2x1
D．y＝2
或y＝2
11．已知函数fx＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是．
A．x0∈R，fx0＝0
1
fB．函数y＝fx的图像是中心对称图形
C．若x0是fx的极小值点，则fx在区间－∞，x0单调递减
D．若x0是fx的极值点，则f′x0＝0
12．若存在正数x使2xx－a＜1成立，则a的取值范围是．
A．－∞，＋∞
B．－2，＋∞
C．0，＋∞
D．－1，＋∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从12345中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．
14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________
15．已知正四棱锥O－ABCD的体积为32，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面2
积为__________．
16．函数
y＝cos2x＋φ－π≤φ＜π的图像向右平移
π2
个单位后，与函数
y＝
si


2x

π3

的图
像重合，则φ＝__________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．本小题满分12分已知等r