个数x的平方等于a,即x2a,那么这个数x就叫做a的平方根(或
二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“
a”,读作“正、负根号a”。性质:一个
(a是非负数)
正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数a的
平方根的运算,叫做开平方。a≥0注意a的双重非负性:
3、立方根
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:这说明
三次根号内的负号可以移到根号外面。立方根是它本身的数有110;平方根是它本身的数只有0
四、实数大小的比较
f1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:(2)求差比较(3)求商比较法:(4)绝对值比较法:(5)平方法:五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“;被开方数a必须是非负数。2、性质:
abab(a≥0,b≥0),
abab(a≥0,b≥0),
(1)
a
a
(a≥0,b>0).
bb
a
a
(a≥0,b>0).
bb
3、运算结果若含有“a”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方
数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方
(2)实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
第一章位置的确定
一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴
或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做
第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分
别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
r