《数学》(八年级上册)知识点总结(北师大版)第一章勾股定理
1、勾股定理已知直角三角形,得边的关系
直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2b2c2
2、勾股定理的逆定理由边的关系,判断直角三角形
如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满足a2b2c2的三个正整数a,b,c,称为勾股数。
常见的勾股数有:(6810)(345)(512,13)(91215)(72425)(94041)……
规律:(1)、短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果bca2,那么abc就是一组勾股数
如:(345)(512,13)(72425)(94041)……
(2)大于2的任意偶数,2
>1都可构成一组勾股数分别是:2
21
21
如:(6810)(81517)(102426)……4、常见题型应用:(1)已知任意两条边的长度,求第三边斜边上的高线周长面积……(2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度斜边上的高线周长面
积……(3)判定三角形形状:
a2b2c2锐角三角形,a2b2c2直角三角形,a2b2c2钝角三角形
判定直角三角形a找最长边;b比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c确定形状
第二章实数
1无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
f算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a,即x2a
那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记为a,
算术平方根为非负数a0
正数的平方根有2个,它们互为相反数
平方根0的平方根是0
2
无理数的表示
定义:
负数没有平方根如果一个数的平方等于a,即x
2
a,那么这个数就
叫做a的平方根,记为a
立方根
正数的立方根是负数的立方根是
0的立方根是0
正数负数
定义:如果一个数x的立方等于a,即x3a,那么这个数x
就叫做a的立方根,记为3a
概念有理数和无理数统称实数
3
实数及其相关概念分类有无理理数数
正数或0
负数
绝对值、相反数、倒数的意义同有理数
实数与数轴上的点是一一对应
实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则
运算规律相同。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
实数有理数负0有理数有限小数与无限循环小数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
正实数实数0
负实数
f2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如732r