北师大版八年级上册数学知识点总结
第一章勾股定理
1、勾股定理1直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（6810）（345）（512，13）（91215）（72425）（94041）4、勾股数的规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果bca2，那么abc就是一组勾股数如（345）（512，13）（72425）（94041）……（2）大于2的任意偶数，2
＞1都可构成一组勾股数分别是：2
21
21如：（6810）（81517）（102426）实数一、实数的概念及分类1、实数的分类有理数有限小数和无限循环小数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。（1）开方开不尽的数，如327等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π8等；（3）有特定结构的数，如01010010001…等；（4）某些三角函数值，如si
60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有ab0，ab，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（a≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若aa，则a≥0；若aa，则a≤0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的
算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一r